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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2． （1）求证：△ABC∽△CBD； （2）求图中阴影部分的面积．（结果精确到0.1，参考数据  ）
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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长线相交于E． （1）求证：∠OAD=∠E； （2）若OD=1，DE=3，试求⊙O的半径； （3）当  是什么类型的弧时，△CED的外心在△CED的外部、内部、一边上．（只写结论，不用证明）
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如图，在△ABC的外接圆O中，D是 的中点，AD交BC于点E，连接BD．（1）列出图中所有相似三角形； （2）连接DC，若在  上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC2=DF•DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
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我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究． 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）． 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究： （1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可） （2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之； （3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是  的中点，弦DE⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．
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已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF （1）求证：AB=AC； （2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长． 
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如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为 ．（1）求证：△CDE∽△CBA； （2）求DE的长． 
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如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E． （1）求证：△ACE∽△BDE； （2）求证：BD=DE恒成立； （3）设BD=x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 
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如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB． （1）求证：△PAC与△PDB是否相似______（填“是”或“否”）； （2）当  =______时， =4．
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E． （1）求∠ACB的度数； （2）求证：AE=CE； （3）求证：AC2=AE•AF． 
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某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与： 已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取  上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．    （1）如图1，图2，图3，M分别为  的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：
 上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明． |
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