如下图，在⊙O中，点P在直径AB上运动，但与A、B两点不重合，过点P作弦CE⊥AB，在 上任取一点D，直线CD与直线AB交于点F，弦DE交直线AB于点M，连接CM．（1）如图1，当点P运动到与O点重合时，求∠FDM的度数． （2）如图2、图3，当点P运动到与O点不重合时，求证：FM•OB=DF•MC．  |
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 在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA= ．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标； （2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式； （3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． |
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 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）求证：AB2=AE•AC． |
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如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P． （1）当点E坐标为（3，0）时，试证明CE=EP； （2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t＞0），结论CE=EP是否成立，请说明理由； （3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M的坐标；若不存在，说明理由． 
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如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB． （1）求证：△ADF∽△CAE； （2）当AD=8，DC=6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积？ 
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设△A1B1C1的面积是S1，△A2B2C2的面积为S2（S1＜S2），当△A1B1C1∽△A2B2C2，且 时，则称△A1B1C1与△A2B2C2有一定的“全等度”．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，连接AC．（1）若AD=DC，求证：△DAC与△ABC有一定的“全等度”； （2）你认为：△DAC与△ABC有一定的“全等度”正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．  |
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问题背景 （1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空： 四边形DBFE的面积S=______，△EFC的面积S1=______，△ADE的面积S2=______． 探究发现 （2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2． 拓展迁移 （3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．  |
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如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）． （1）当t=0.5时，求线段QM的长； （2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值； （3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究  是否为定值？若是，试求这个定值；若不是，请说明理 由． |
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如图所示，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F． （1）求证：△CEB≌△ADC； （2）若AD=9cm，DE=6cm，求BE及EF的长． 
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如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H． （1）求证：△BAE∽△BCF； （2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形． 
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