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如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O． （1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R． ①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积； ②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似．  |
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已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长； （3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 
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如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H． （1）求证：△ABE∽△ADF； （2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形． 
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在直角边分别为5cm和12cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长． |
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如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE． （1）求证：∠DAE=∠DCE； （2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论． 
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如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补． （1）求∠C的度数； （2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由； （3）若CD=6，BC=8，S四边形ABCD=49，求AB的值． 
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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6． （1）求证：AO：OE=2：1； （2）求OC的长． 
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如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：  ．
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如图1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H． 猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．说明：如果你经历反复探索，没有解决问题，可以从下面①、②中选取一个作为已知条件，完成你的证明． 注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得6分． ①AC=BC，DP=DQ，∠C=∠PDQ（如图2）； ②在①的条件下且点P与点B重合（如图3  |
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已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E． （1）求  的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长． 
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