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如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A． （1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由； （2）求图象经过点A的反比例函数的解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式． 
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一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y= 的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．（1）若点A，B在反比例函数y=  的图象的同一分支上，如图1，试证明：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM． （2）若点A，B分别在反比例函数y=  的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论． |
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如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数 在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F．（1）求m，n的值； （2）求直线AB的函数解析式； （3）求证：△AEC≌△DFB． 
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如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1= 的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，-2），若S△AOD=4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围． 
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如图，点P是双曲线 （k1＜0，x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0＜k2＜|k1|）于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=______（用含k1、k2的式子表示）； （2）图2中，设P点坐标为（-4，3）． ①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论； ②记S2=S△PEF-S△OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．  |
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已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式． 
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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求  的值．
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已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）．（1）求两个函数的解析式； （2）结合图象写出y1＜y2时，x的取值范围； （3）求△AOB的面积； （4）是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由． 
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已知反比例函数y= 的图象经过点A（- ，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式； （2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由； （3）已知点P（m，  m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 ，设Q点的纵坐标为n，求n2-2 n+9的值． |
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●探究： （1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F． ①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______； ②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______； （2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程． ●归纳： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明） ●运用： 在图中，一次函数y=x-2与反比例函数  的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标； ②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．  |
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