如图，已知反比例函数 的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A，B两点，A（1，n），B（- ，-2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 
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已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（- ，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．（1）求OC的长和∠CAO的度数； （2）求过D点的反比例函数的表达式． 
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如图，D为反比例函数y= （k＜0）图象上一点，过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=-x+m与y=- x+2的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点．若梯形DCAE的面积为4，求k的值．
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已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y= （k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+ ．（1）当n=1时，求点A的坐标； （2）若OP=AP，求k的值； （3）设n是小于20的整数，且k≠  ，求OP2的最小值．
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如图，点A是反比例函数 的图象与一次函数y=x+k的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2．（1）求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标． 
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如图，反比例函数 （k≠0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（x1+x2）（1-x1x2）=3．（1）求k的值； （2）求b的值及点A，B的坐标． 
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如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 
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（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． （2）结论应用： ①如图2，点M，N在反比例函数y=  （k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．  |
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平行于直线y=x的直线l不经过第四象限，且与函数y= （x＞0）和图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，四边形ABOC的周长为8．求直线l的解析式．
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如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y= （k＜0，x＜0）的图象上，点P（m，n）是函数y= （k＜0，x＜0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F．（1）设矩形OEPF的面积为S1，试判断S1是否与点P的位置有关；（不必说明理由） （2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．  |
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