已知函数y= 和y=kx+1（k≠0）．（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值； （2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点． |
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已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y= 的图象都经过点（4，2）．（Ⅰ）求这两个函数的解析式； （Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由． |
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如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y= （x＞0）上．（1）求双曲线y=  （x＞0）的解析式；（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？ 
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如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y= （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．（1）求A1、A2点的坐标； （2）猜想An点的坐标．（直接写出结果即可） 
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如图，直线y= x+1分别交x轴，y轴于点A，C，点P是直线AC与双曲线y= 在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，△APB的面积为4．（1）求点P的坐标； （2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q的坐标． 
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如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，且A的坐标为（1，1）．（1）求正比例函数的解析式； （2）已知M，N是y轴上的点，若四边形AMBN是矩形，求M、N的坐标． 
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如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数y=- （x＜0）的图象于B，交函数y= （x＞0）的图象于C，过C作y轴的平行线交BO的延长线于D．（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比； （2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比； （3）在（2）的条件下，求四边形AODC的面积． 
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已知A（-1，m）与B（2，m+3 ）是反比例函数 图象上的两个点．（1）求k的值； （2）若点C（-1，0），则在反比例函数  图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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 如图，已知直线y= x与双曲线 交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值； （2）若双曲线  上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线  于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． |
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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围． 
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