如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y= 的一个交点是（1，m），且OA=OC．求抛物线的解析式．
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已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点（2，1）．求：（1）k，b的值； （2）两函数图象的另一个交点的坐标． |
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如图，已知反比例函数y= （k＜0）的图象经过点A（- ，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 ．（1）求k和m的值； （2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和|AO|：|AC|的值． 
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如图，直线y=k和双曲线y= 相交于点P，过P点作PA垂直x轴，垂足为A，x轴上的点A、A1、A2、…An的横坐标是连续的整数，过点A1、A2、…An分别作x轴的垂线，与双曲线y= （x＞0）及直线y=k分别交于点B1、B2、…Bn，C1、C2、…Cn．（1）求A点坐标； （2）求  及 的值；（3）试猜想  的值．（直接写答案）
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如图，直线y=2x与反比例函数 的图象在第一象限的交点为A，AB垂直x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A． （1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由； （2）求过点A的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式； （4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由． 
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如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y= 的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．（1）求双曲线的解析式； （2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标． 
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如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线 （x＞0）上的一点．（1）求k的值； （2）过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边的比值为  ，试求点P的坐标；（3）分别过双曲线上的两点P1、P2，作P1B1⊥x轴于B1，P2B2⊥x轴于B2，连接OP1、OP2．设Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2，若  ，试求 的值．
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如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y= 的图象经过点A．（1）求点A的坐标； （2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式． 
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如图，已知直线y=x-2与双曲线y= （x＞0）交于点A（3，m）．（1）求m，k的值； （2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 
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