如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．（1）求出A、B两点的坐标； （2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围． 
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如图1，已知双曲线 与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为______；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为______； （2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线  于P，Q两点，点P在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形； ②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．  |
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已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=  图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小． |
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如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y= （x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…An-1An都在x轴上（1）求P1的坐标； （2）求y1+y2+y3+…y10的值． 
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已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y= 的图象上，点D的坐标为（0，-2）．（1）求反比例函数的解析式； （2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值． 
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已知双曲线y= 与直线y= 相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y= 上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线y= 于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（-8，0），求A、B两点坐标及k的值； （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式； （3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值． 
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如图，直线y=x+1与双曲线y= 交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上 一点，且S△ABC=3．（1）求A、B、C三点的坐标； （2）在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． |
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如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y= 的图象上．（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式； （3）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为______，点Q1的坐标为______．   |
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已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=x+m的图象相交于点（1，-3）．（1）求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标． |
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阅读理【解析】 对于任意正实数a，b，∵  ≥0，∴a- +b≥0，∴a+b≥2 ，只有点a=b时，等号成立．结论：在a+b≥2  （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥ ，只有当a=b时，a+b有最小值2 ．根据上述内容，回答下列问题： （1）若m＞0，只有当m=______时，m+  有最小值______；（2）思考验证： ①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥  ，并指出等号成立时的条件；②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线  上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状． |
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