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（2005•吉林）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点． （1）求证：△BCF≌△DCE； （2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值． 
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（2005•聊城）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形． （1）你认为点O在CF边上什么位置，请说明你的理由； （2）在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．已知正方形CDEF的面积为16，请你计算出正方形FGHK的面积． 
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（2005•绵阳）（一）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验： 抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中的一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点的点数作为直角坐标系中P点的坐标（第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）． （1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内和边界，下同）的概率； （2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为  ？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由；（二）若将（一）中所做实验用的“正四面体骰子”改为“各面标有1至6这六个数字中的一个的正方体骰子”，其余（实验步骤、作用）均不变．将正方形ABCD平移整数个单位，试求出点P落在正方形ABCD面上的概率．  
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（2005•南充）如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC． （1）BE是否等于CF？______（填“是”或“否”）． （2）BE的长为______ 
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（2005•无锡）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1．将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置． （1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动．图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置； （2）若k=2，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置； （3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）． |
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（2005•岳阳）如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连接EG． 求证：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG． 
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（2007•开封）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP． （1）求证：△CPB≌△AEB； （2）求证：PB⊥BE； （3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值． 
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（2009•呼和浩特）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG． （1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论； （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 
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（2005•淮安）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）在四边形ABCD中，求  的值．
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（2005•江西）如图，AB是⊙O的直径，C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点，CD∥AB∥EF，BC与AD交于M，AF与BE交于N． （1）在A、B、C、D、E、F六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）； （2）求证：四边形AMBN是菱形． 
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