（2005•衢州）已知：如图，AG∥BC，DE∥AG，GF∥AB，点E为AC的中点，求证：DE=FC．
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（2005•乌鲁木齐）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．
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（2013•鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证： （1）△AFD≌△CEB； （2）四边形ABCD是平行四边形． 
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（2005•恩施州）如图，在▱ABCD中，AE、CF分别交边BC、AD于E、F，且AE∥CF．在图中除了线段AB、BC、CD、AD外，还存在相等的线段，请你找出一组来，并证明．
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（2005•贵阳）阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图（a）），小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图（b））； （1）这两种分割方法中面积之间的关系为：S1______S2，S3______S4； （2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有______条，请在图（c）的平行四边形中画出一种； （3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？  |
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（2005•贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等； （1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有______组； （2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？ |
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（2005•济南）如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F． （1）求证：CD=FA； （2）若使∠F=∠BCF，平行四边形ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）． 
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（2005•荆州）如图示，▱ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．
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（2005•马尾区）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．请找出图中的一对全等三角形，并给予证明．
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（2005•日照）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G． （1）求证：AF=GB； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由． 
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