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若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于C.

(1)求抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式;

(2)若点D在抛物线上,使得ABD的面积与ABC的面积相等,求点D的坐标;

(3)设抛物线的顶点为E,点F的坐标为(﹣1,4),问在抛物线的对称轴上是否存在点M,使线段MF绕点M逆时针旋转90°得到线段MF′,且点F′恰好落在抛物线上?若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

 

已知:如图,BE是O的直径,BC切O于H,弦EDOC,连结CD并延长交BE的延长线于点A.

(1)证明:CD是O的切线;

(2)若AD=2,AE=1,求CD的长.

 

某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(),它们之间的函数关系如图所示.

(1)求yx之间的函数关系式;

(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?

(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?

 

如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.

(1)求证:四边形BCFE是菱形;

(2)若CE=4,BCF=120°,求菱形BCFE的面积.

 

某校抽取若干名学生对你认为2017年我校艺术节演出情况如何?进行问卷调查,整理收集到的数据绘制成如下统计图.根据统计图(1),图(2)提供的信息,解答下列问题:

(1)参加问卷调查的学生有     名;

(2)将统计图(1)中非常满意的条形部分补充完整;

(3)在统计图(2)中,比较满意部分扇形所对应的圆心角度数是     

(4)若该校共有3000名学生,估计全校认为非常满意的学生有多少名?

 

在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y

(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=﹣x+5的图象上的概率.

(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x、y满足xy6,则小明胜;若x、y满足xy6,则小红胜,这个游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请写出公平的游戏规则.

 

如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MNPQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BCMN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC(精确到0.1米).

(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

 

先化简代数式再从-2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.

 

计算:﹣12+﹣4cos45°﹣|1﹣|

 

如图,以AD为直径的半圆O经过RtABC的斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E.B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为,则图中阴影部分的面积为_____

 

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