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如图,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABC,△BDE,△ACD的周长依次为

(1)当∠2=∠3,BD=BC时,求的值;

(2)当∠1=∠2,BD=BC时,求的值;

(3)当∠1=∠2=∠3时,证明:

 

已知抛物线轴交于A、B两点(A在B的左侧),且A、B两点的横坐标是方程-12=0的两个根.抛物线与轴的正半轴交于点C,且OC=AB.

(1)求A、B、C三点的坐标;

(2)求此抛物线的解析式;

(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为,△CEF的面积为S,求S与之间的函数关系式;

(4)对于(3),试说明S是否存在最大值或最小值,若存在,请求出此值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.

 

如图,AB为⊙O的直径,∠ABC=30°,ED⊥AB于点F,CD切⊙O于点C,交EF于点D.

(1)∠E=    °;

(2)△DCE是什么特殊三角形?请说明理由;

(3)当⊙O的半径为1,BF=时,求证△DCE≌△OCB.

 

如图,点N(0,6),点M在轴负半轴上,ON=3OM.A为线段MN上一点,AB⊥轴,垂足为B,AC⊥轴,垂足为C.矩形ABOC的面积为2.

(1)点M的坐标为____

(2)求直线MN的解析式;

(3)求点A的坐标(结果用根号表示).

 

为了帮助云南昭通地震灾区重建家园,某校号召师生自愿捐款.第一次捐款总额为2400元,第二次捐款总额为6800元.已知第二次捐款人数是第一次的2倍,而且人均捐款额比第一次多20元.求第一次捐款的人数.

 

开学前,李浩去商场买书包,商场在搞促销活动,买一个书包可以通过抽奖形式送笔.方法如下:在一个不透明的箱子里,分别装有四张完全一样的卡片,上面分别写有“钢笔”、 “圆珠笔”、“铅笔”、“谢谢”字样(其中“谢谢”卡即意味着没有奖品).凭抽取的卡片,工作人员即时对应地给出奖品.李浩买了一个书包,并参加了抽奖.

(1)若只准抽一次,且每次只能抽一张,直接写出李浩能抽到一支笔的概率;

(2)若可以不放回地抽两次,每次只能抽一张,请用树形图把所有可能的情况表示出来,并求李浩得到钢笔和圆珠笔的概率.

 

某校为了了解九年级男生1000米长跑的成绩,从中随机抽取了50名男生进行测试,根据测试评分标准,将他们的得分进行统计后分为A、B、C、D四个等级,并绘制成下面的频数分布表(表一)和扇形统计图(图①)。

  表一

等级

成绩(得分)

频数(人数)

频率

10分

0.14

9分

12

0.24

8分

7分

0.16

6分

5分

0.02

5分以下

0.06

合计

 

50

1.00

 

 

(1)求出的值,直接写出的值;

(2)求表示得分为C等级的扇形的圆心角的度数;

(3)如果该校九年级共有男生250名,试估计这250名男生中成绩达到A等级的人数约有多少人?

 

已知,如图3,点B、E、F、C在同一条直线上,∠A=∠D,BE=CF,∠B=∠C.

求证:AF=DE.

 

分解因式:            .

 

如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=90°C=45°,AD=1,BC=4, E为AB中点,EFDC交BC于点F, 求EF的长

 

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