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题型:解答题
难度:中等

已知抛物线y=ax2+bx+cx轴交于AB两点,与y轴交于点C,其中点Bx轴的正半轴上,点Cy轴的正半轴上,线段OBOC的长(OBOC)是方程x2﹣10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=﹣2

1)求ABC三点的坐标;

2)求此抛物线的表达式;

3)连接ACBC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点EEF∥ACBC于点F,连接CE,设AE的长为m△CEF的面积为S,求Sm之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;

4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值?若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.

 

题型:解答题
难度:简单

如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.

(1)求证:∠ACD=∠B;

(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;

①求tan∠CFE的值;

②若AC=3,BC=4,求CE的长.

 

 

题型:解答题
难度:中等

如图,一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于AB两点,点B的坐标为(2m,-m).

1)求出m值并确定反比例函数的表达式;

2)请直接写出当xm时,y2的取值范围.

 

题型:解答题
难度:中等

如图,延长平行四边形ABCD的边DC到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F,连接ACBE

1)求证:BF=CF

2)若AB=2AD=4,且∠AFC=2∠D,求平行四边形ABCD的面积.

 

题型:解答题
难度:中等

如图,河的两岸l1l2相互平行,ABl1上的两点,CDl2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求CD两点间的距离.

 

题型:解答题
难度:中等

如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1234.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B

设游戏者从圈A起跳.

1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1

2淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?

 

题型:解答题
难度:中等

如图,在直角坐标系中,点P的坐标为(34),将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′

1)在图中画出线段OP′

2)求P′的坐标和的长度.

 

题型:解答题
难度:简单

x2﹣4x+1=0(用配方法)

 

题型:解答题
难度:中等

计算:tan260°2sin30°cos45°

 

题型:填空题
难度:简单

如图,正方形ABCD的边长为2AE=EBMN=1,线段MN的两端在CBCD上滑动,当CM=_________时,AED与以MNC为顶点的三角形相似.

 

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