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如图,点A(-10,0),B(-6,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(8,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,运动时间为t秒.

(1)求点C的坐标.

(2)当∠BCP=15°时,求t的值.

(3)以PC为直径作圆,当该圆与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.

 

如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=x>0图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.

(1)求证:线段AB为P的直径;

(2)求AOB的面积;

(3)如图2,Q是反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,以Q为圆心,QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D.求证:DO•OC=BO•OA.

 

如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,并探究和解答下列问题:

(1)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写出y与n(表示第n个图形)的关系式;

(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;

(3)黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(2)中,共需要花多少钱购买瓷砖?

(4)否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算加以说明

 

某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.

(1)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?

(2)求当这种商品售价为多少时,该商品的总利润最大?并求总利润的最大值?

 

如图,Rt△ABC中,∠C=90o,O为AB上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆,交BC边于点D,与AC边相切于点E.

(1)求证:BE平分∠ABC;

(2)若CD︰BD=1︰2,AC=4,求CD的长.

 

已知一元二次方程有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程有一个相同的根,求此时的值.

 

如图,在Rt△中,∠=90°.(1)先作∠的平分线交边于点,再以点为圆心, 为半径作⊙(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(2)请你判断(1)中与⊙的位置关系,并证明你的结论.

 

解方程

(1)

(2) x2+4x-21=0 

(3)

(4)

 

如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为       

 

 

如图,弦CD⊥AB于P,AB=8,CD=8, ⊙0半径为5,则OP长为_______

 

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