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如图,抛物线C1的顶点为A,与x轴的正半轴交于点B.

(1)将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,求变换后得到的抛物线的解析式;

(2)将抛物线C1上的点(x,y)变为(kx,ky)(|k|>1),变换后得到的抛物线记作C2,抛物线C2的顶点为C,点P在抛物线C2上,满足S△PAC=S△ABC,且APC=90°.

①当k1时,求k的值;

②当k﹣1时,请直接写出k的值,不必说明理由.

 

 

若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另两条边上,则正方形称为三角形该边上的内接正方形,ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,各边上的高分别记为,各边上的内接正方形的边长分别记为

(1)模拟探究:如图,正方形EFGH为ABC的BC边上的内接正方形,求证:

(2)特殊应用:若BAC=90°,==2,求的值;

(3)拓展延伸:若ABC为锐角三角形,bc,请判断的大小,并说明理由.

 

 

如图,反比例函数(x0)的图象与直线y=x交于点M,AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.

(1)求k的值;

(2)点P在反比例函数(x0)的图象上,若点P的横坐标为3,EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

 

 

如图,在ABCD中,BAC=90°,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径的O分别交BC,BD于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.

(1)求证:EF是O的切线;

(2)求证:=4BP•QP.

 

 

甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60km/h

(1)求甲车的速度;

(2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值.

 

 

在一次数学文化课题活动中,把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌(如图所示)洗匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取2张牌,请你用列表或画树状图的方法,求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.

 

 

小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图2是晒衣架的侧面示意图,A,B两点立于地面,将晒衣架稳固张开,测得张角AOB=62°,立杆OA=OB=140cm,小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm,问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由(参考数据:sin59°0.86,cos59°0.52,tan59°1.66)

 

 

解不等式组:

 

先化简,再求值:,其中x=﹣1.

 

计算:

 

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