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【问题提出】已知∠AOB=70°,∠AOD=∠AOC,∠BOD=3∠BOC(∠BOC<45°),求∠BOC的度数.

【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决.

(1)当射线OC在∠AOB的内部时,①若射线OD在∠AOC内部,如图1,可求∠BOC的度数,解答过程如下:

 

设∠BOC=α,∴∠BOD=3∠BOC=3α,∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α,∴∠AOD=∠AOC,

∴∠AOD=∠COD=2α,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°,∴α=14°,∴∠BOC=14°

问:当射线OC在∠AOB的内部时,②若射线OD在∠AOB外部,如图2,请你求出∠BOC的度数;

【问题延伸】(2)当射线OC在∠AOB的外部时,请你画出图形,并求∠BOC的度数.

【问题解决】综上所述:∠BOC的度数分别是         

 

某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔30支,毛笔45支,共用了1755元,其中每支毛笔比钢笔贵4元.

1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元?

2学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后,向财务处王老师说:我这次买这两种笔需支领2447元.王老师算了一下,说:如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了.请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.

陈老师突然想起,所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数,请通过计算,直接写出签字笔的单价可能为     元.

 

mn的值

已知m是关于x的方程:3x4a=5x-4的解,求a的值;

已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=nPB,其中点Q为线段PB的中点,求线段AQ的长度。

 

如图所示,已知线段ABCD的公共部分,而线段ABCD的中点EF之间的距离为10cm,求线段AB和线段CD的长度。

 

在学校的一次劳动中,在甲处劳动的有19人,在乙处劳动的有人15人,后因劳动任务需要,需要另外调20人去支援,使在甲处的人数是在乙处人数的2倍,问应分别调往甲、乙两处各多少人?

 

如图所示,有一张长方形的硬纸板,它的长为a厘米,宽为b厘米,现在要在长方形的四个角的地方用剪刀分别剪去一个边长为x厘米的正方形。

(1)、请你用含字母a、b、x的代数式表示剩余部分的面积S.

(2)、当a=30,b=20,x=5时,请你计算面积S的值。

 

已知有理数abc在数轴上的位置如图所示,化简下列式子:

 

如图所示,点A、O、B在同一条直线上,OD平分∠AOC,且∠AOD+∠BOE=90°,

问:∠COE与∠BOE之间有什么关系?并说明理由。

 

解方程:

 

先化简,再求值:

 

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