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如图,已知ABC中,BDCE是高, FBC中点,连接DEEFDF

(1)求证:DEF是等腰三角形.

(2)若∠A=45°,试判断DEF的形状,并说明理由. (3)若∠A:∠DFE=5:2,BC=4,求DEF的面积.

 

如图,已知△ABC中,∠B=48°,∠C=62°,点E、点F分别在边AB和边AC上,将把△AEF沿EF折叠得△DEF,点D正好落在边BC上(点D不与点B.点C重合).

(1)如图1,若BD=BE,则△CDF是否为等腰三角形?请说明理由.

(2)△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形?若能,请画出所有可能的图形,并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数;若不能,请说明理由.

 

盛印染厂生产某种产品,每产品厂价为30元,成本价为20(不含污水处理部分费用)在生产过程中,平均每生产1件产品就有0.5立方米污水排出,所以为了净化环境,工厂设计了两种对污水进行处理的方案并准备实施

方案一:工厂污水先净化处理后再排出,每处理1立方米污水所用原料费用2元,并且每月排污设备损耗等其它各项开支27000元

方案二:将污水排放到污水处理厂统一处理,每处理1立方米污水需付8元排污费

(1)若实施方案一,为了确保印染厂有利润,则每月的产量应该满足怎样的条件?

(2)你认为该工厂应如何选择污水处理方案?

 

求证:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角的角平分线互相垂直, 那么这两条直线互相平行.

 

如图,已知ABCDEF都是正三角形,

(1)写出图中与∠AGF必定相等的角.

(2)对于(1)中的几个角,请你选择一个角证明与∠AGF相等(本小题将按照证明难度的大小分别给分,难度越大给分越多).

 

尺规作图画线段AB的中垂线CD(E为垂足),为了方便起见,通常把四段弧的半径取成相等;其实不必如此,如图,若能确保弧①、②的半径相等(即AC=BC),再确保弧③、④的半径相等(即AD=BD),直线CD同样是线段AB的中垂线.请你给出证明

 

 

判断下列命题的真假,并说明理由.

(1)两个无理数的和仍然是无理数.

(2)如果a>b,那么1-2a<1-2b

 

(1)解不等式,并求出它的自然数解.

(2)解不等式,并把解集在数轴上表示.

 

已知△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是中线和角平分线,当∠A=      °时,△CDE是等腰三角形.

 

2012年甲、乙两位员工的年薪分别是4.5万元和5.2万元,2013年公司对他们进行了加薪,增加部分的金额相同,若2013年甲的年薪不超过乙的90%,则每人增加部分的金额应不超过      万元.

 

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