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如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=3,PB=2,PC=1,求∠BPC的度数.

分析:根据已知条件比较分散的特点,我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′,这时再分别求出∠BP′P和∠AP′P的度数.

解答:(1)请你根据以上分析再通过计算求出图2中∠BPC的度数;

    (2)如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=2,PB=4,PC=2,求∠BPC的度数.

 

抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3),

(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;

(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离之差最大?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;

(3)平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点,若以MN为直径的圆恰好与x轴相切,求此圆的半径.

 

某玩具经销商用1.6万元购进了一批玩具,上市后一周全部售完.该经销商又用3.4万元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.

(1)该经销商两次共购进这种玩具多少套?

(2)若第一批玩具销售完后总利润率为25%,购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售,则第二批玩具全部售完后,这二批玩具经销商共可获利多少元?

 

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.

(1)求证:点D是BC的中点;

(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(3)如果⊙O的直径为9,cosB=,求DE的长.

 

如图,大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁.一艘海轮向正东方向航行,在A处望见C在北偏东60°处,前进20km后到达点B,测得C在北偏东45°处.如果该海轮继续向正东方向航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据: ≈1.41, ≈1.73)

 

某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:

(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?

(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)

 

八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.

类别

频数(人数)

频率

小说

 

0.5

戏剧

4

 

散文

10

0.25

其他

6

 

合计

 

1

 

根据图表提供的信息,解答下列问题:

(1)八年级一班有多少名学生?

(2)请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;

(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.

 

已知一次函数y=-x-1与反比例函数y=kx-1的图象都过点A(m,1).

(1)求m的值,并求反比例函数的解析式;

(2)求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标;

(3)求△AOB的面积。

 

解不等式组: ,并在数轴上表示不等式组的解集.

 

计算: ﹣(﹣2016)0+|﹣3|﹣4cos45°.

 

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