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关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( 

A.k﹣1 B.k1 C.k0 D.k﹣1且k0

 

一元二次方程x2+3x+2=0的两个根为( 

A.1,﹣2 B.﹣1,﹣2 C.﹣1,2 D.1,2

 

下列运算中错误的是( 

A.+=  B.×=  C.÷=2 D.=3

 

如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(﹣8,3),B(﹣4,0),C(﹣4,3),ABC=α°.抛物线y=x2+bx+c经过点C,且对称轴为x=﹣ ,并与y轴交于点G.

(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;

(2)将RtABC沿x轴向右平移m个单位,使B点移到点E,然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到DEF.若点F恰好落在抛物线上.

求m的值;

连接CG交x轴于点H,连接FG,过B作BPFG,交CG于点P,求证:PH=GH.

 

 

请阅读下列材料,并完成相应的任务:

阿基米德折弦定理

阿基米德(archimedes,公元前287﹣公元前212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并成为三大数学王子.

阿拉伯Al﹣Binmi的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德折弦定理.

阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BCAB,M是的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程.证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.

M是 的中点,

MA=MC.

任务:

(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;

(2)填空:如图3,已知等边ABC内接于O,AB=2,D为上一点,ABD=45°,AEBD于点E,则BDC的周长是 

 

 

已知抛物线y=x2﹣(2m+1)x+m2+m﹣2(m是常数).

(1)求证:无论m为何值,抛物线与x轴总有两个交点;

(2)若抛物线与x轴两交点分别为A(x1,0),B(x2,0)(x1x2),且AB=1+,求m的值.

 

在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个.

(1)先从袋子中取出m(m1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A,请完成下列表格:

事件A

必然事件

随机事件

m的值

 

 

 

 

 

(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等于,求m的值.

 

如图,正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M,N两点,已知点M(﹣2,m).

(1)求反比例函数的表达式;

(2)点P为y轴上的一点,当MPN为直角时,直接写出点P的坐标.

 

 

(10分)学校组织学生参加综合实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示:

 

第1天

第2天

第3天

第4天

售价x(元/双)

150

200

250

300

销售量y(双)

40

30

24

20

 

 

 

 

 

 

(1)观察表中数据,xy满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;

(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价定为多少元?

 

如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3.

(1)将ABP绕点B顺时针旋转90°,得到BEC,请你画出BEC.

(2)连接PE,求证:PEC是直角三角形;

(3)填空:APB的度数为 

 

 

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