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如图,在网格中有一个四边形图案.

(1)请你分别画出ABC绕点O顺时针旋转90°的图形,关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形,并将它们涂黑;

(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积;

(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.

 

 

如图,AB是半圆O的直径,且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是  .(结果保留π)

 

 

已知正三角形的边长为a,边心距为r,外接圆的半径为R,则r:a:R=     

 

在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球,以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:

摸球试验次数

100

1000

5000

10000

50000

100000

摸出黑球次数

46

487

2506

5008

24996

50007

根据列表,可以估计出n的值是 

 

在平面直角坐标系中,等腰直角OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上,函数y= (k0)的图象过点A,E.若BC=1,则k的值等于 

 

 

一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形.建立如图所示的坐标系,其函数关系式为y=﹣x2,当水面离桥拱顶的高度OD是4m时,水面的宽度AB为  m.

 

 

如图,ABC的一边AB是O的直径,请你添加一个条件,使BC是O的切线,你所添加的条件为 

 

 

如图,已知顶点为(﹣3,﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,﹣4),则下列结论中错误的是( 

A.b24ac

B.ax2+bx+c﹣6

C.若点(﹣2,m),(﹣5,n)在抛物线上,则mn

D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

 

如图,在RtABC中,AB=AC,D,E是斜边上BC上两点,且DAE=45°,将ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到AFB,连接EF,下列结论:

BFBC;②△AED≌△AEF;BE+DC=DE;BE2+DC2=DE2

其中正确的个数是( 

A.1 B.2 C.3 D.4

 

“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问锯几何?”用现代的数学语言表述是:“如图,CD为O的直径,弦ABCD垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”,依题意,CD长为( 

A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸

 

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