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△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.

(1)观察猜想

如图1,当点D在线段BC上时,

①BC与CF的位置关系为:     

②BC,CD,CF之间的数量关系为:     ;(将结论直接写在横线上)

(2)数学思考

如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.

(3)拓展延伸

如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=BC,请求出GE的长.

 

如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、B(3,0).

(1)求b、c的值;

(2)如图1直线y=kx+1(k>0)与抛物线第一象限的部分交于D点,交y轴于F点,交线段BC于E点.求的最大值;

(3)如图2,抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB.问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

 

已知如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.

(1)求证:EF是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长.

 

小明所在的学校加强学生的体育锻炼,准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买2个篮球和3个足球共需310元,购买5个篮球和2个足球共需500元.

(1)每个篮球和足球各需多少元?

(2)根据实际情况,需从该商店一次性购买篮球和足球功60个,要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元,那么最多可以购买多少个篮球?

 

2016年3月,我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节,为了解初中学生更喜欢下列A、B、C、D哪个比赛,从初中学生随机抽取了部分学生进行调查,每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个项目,并把调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:

A.“寻找星主播”校园主持人大赛

B.“育才音超”校园歌手大赛

C.阅读之星评选

D.“超级演说家”演讲比赛

(1)这次被调查的学生共有     人.请你将统计图补充完整.

(2)在此调查汇总,抽到了七年级(1)班3人.其中2人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、1人喜欢阅读之星评选.抽到八年级(5)班2人,其中1人喜欢“超级演说家”演讲比赛、1人喜欢阅读之星评选.从这5人中随机选两人.用列表或用树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率.

 

如图,已知直线y=﹣2x经过点P(﹣2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数(k≠0)的图象上.

(1)求a的值;

(2)直接写出点P′的坐标;

(3)求反比例函数的解析式.

 

在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4)、B(3,﹣2)、C(6,﹣3).

(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1

(2)以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1.

(3)直接写出C2的坐标.

 

(1)(π﹣2017)0+|2﹣|﹣4cos30°+

(2)先化简,再求值:,其中a=.

 

如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上.若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均为等边三角形,则△A6B7A7的周长是_____

 

如图,在Rt△ABC中,∠CAB=30°,∠C=90°.AD=AC,AB=8,E是AB上任意一点,F是AC上任意一点,则折线DEFB的最短长度为_____

 

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