如图，圆柱体木材的横截面半径为，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成直四棱柱，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心在梯形内部，，，，设.

（1）求梯形的面积；

（2）当取何值时，直四棱柱的体积最大？并求出最大值（注：木材的长度足够长）

已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.

如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面，求证：平面平面.

已知是锐角三角形，向量，且.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

已知函数，，若函数，有6个不同的零点.则实数的范围是______.

已知正数，，，满足，，则的最小值为______.

如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最大值是       .

在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则线段PQ长度的最小值为________．

设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________

设是等比数列的前项和，，，成等差数列，且，则______.

已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为     ．

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．

若函数的最小正周期为，则的值是________．

若变量，满足约束条件，则的最大值为______.

如图是一个算法的流程图，则输出的的值是____．

已知一组数据4，3，5，7，1，则该组数据的标准差__________．

设复数满足（是虚数单位），则复数的模为__________．

已知，则__________.

已知椭圆的离心率为，且过点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设为坐标原点，点在直线上，点在椭圆上，若，证明：点到直线的距离为定值.

如图所示，在直三棱柱中，，，，为线段的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

已知，向量和.

（Ⅰ）若和共线，求；

（Ⅱ）是否存在，使得？若存在，求出，若不存在，请说明理由.

在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积.

已知等比数列的公比，且、、依次成等差数列.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

从下面①②③三个条件中任选两个，根据你选择的条件确定一条直线，判断直线与圆的位置关系.

①过点；②斜率为；③在轴和轴上的截距相等.

已知抛物线的准线方程为，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，则______，若，则直线的方程为______.

已知等差数列的前项和为，，，则当最大时，______.

如果我们把高和底面半径相等的圆锥称为“标准圆锥”，那么母线长为的“标准圆锥”的体积为______.

设条件函数为增函数.则的一个充分不必要条件为______.

如图所示，在四棱锥中，是边长为的正三角形，点为正方形的中心，为线段的中点，.则下列结论正确的是（    ）

A.平面平面

B.直线与是异面直线

C.线段与的长度相等

D.直线与平面所成的角的余弦值为

将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ）

A. B.是图象的一条对称轴

C.是图象的一个对称中心 D.在上单调递减