在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且sin（B+C）=3sinAcosB．
（1）求sinB的值；
（2）若，且a=c，求△ABC的面积．

解关于x的不等式：6x²+ax-a²＜0．

在等差数列{a_n}中，已知a₁=13，3a₂=11a₆，求
（1）该数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）该数列{a_n}的前n项和S_n．

已知x，y∈R⁺且x+y=4，则的最小值是    ．

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，，则A=    ．

设变量x，y满足约束条件，则z=x-3y的最小值    ．

等比数列{a_n}中，S_n表示前n顶和，a₃=2S₂+1，a₄=2S₃+1，则公比q为    ．

数列{a_n}满足：（n≥2，n∈N^*），则a₆等于（ ）
A．
B．1
C．2
D．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=log_n（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a₁•a₂•a₃…a_k为正整数的k（k∈N*）叫做“和谐数”，则在区间[1，2010]内所有的“和谐数”的和为（ ）
A．2048
B．4096
C．2026
D．4083

等差数列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，数列{b_n}为等比数列，b₂=a₃，，则满足的最小正整数n是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

二次不等式ax²+bx+c＜0的解集是R的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

已知在△ABC中，bcosA=acosB，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形

已知数列{x_n}满足x_n+1=x_n-x_n-1（n≥2），x₁=a，x₂=b，S_n=x₁+x₂+…+x_n，则下面正确的是（ ）
A．x₁₀₀=-a，S₁₀₀=2b-a
B．x₁₀₀=-b，S₁₀₀=2b-a
C．x₁₀₀=-b，S₁₀₀=b-a
D．x₁₀₀=-a，S₁₀₀=b-a

下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（ ）

A．a_n=3^n-1
B．a_n=3ⁿ
C．a_n=3ⁿ-2n
D．a_n=3^n-1+2n-3

若数列{a_n}的通项a_n=-2n²+29n+3，则此数列的最大项的值是（ ）
A．107
B．108
C．108
D．109

满足不等关系2x-3y+C＞0的点所在的区域在直线2x-3y+C=0的（ ）
A．左上方
B．右上方
C．左下方
D．右下方

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P=Q
D．无法确定

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

若a＜b＜0，则下列不等式中不能 成立的是（ ）
A．|a|＞|b|
B．lg（-a）＞lg（-b）
C．
D．

已知f（x）=log_mx（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a₁），f（a₂），…，f（a_n）（n∈N₊）是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若b_n=a_nf（a_n），记数列{b_n}的前n项和为S_n，当时，求S_n；
（3）若c_n=a_nlga_n，问是否存在实数m，使得{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．

已知成等差数列．又数列{a_n}（a_n＞0）中，a₁=3，此数列的前n项的和S_n（n∈N₊）对所有大于1的正整数n都有S_n=f（S_n-1）．
（1）求数列{a_n}的第n+1项；
（2）若，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：1≤T_n＜2（n∈N₊）

a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=sinBsinC，边b和c是关于x的方程：x²-9x+25cosA=0的两根（b＞c），D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d．
（1）求角A的正弦值；       
 （2）求边a，b，c；      
（3）求d的取值范围．

学校食堂每天供应1000名学生用餐，每星期一有两套套餐A，B可供选择（每人选一套套餐）．调查资料表明：凡是星期一选A套餐的，下星期一会有20%改选B套餐．而选B的下星期一则有30%改选A，若用a_n，b_n表示在第n个星期一分别选A，B的人数
（1）试用a_n，b_n表示a_n+1
（2）试确定a_n与a_n+1的关系，并求当a₁=a时的通项a_n．

设等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都为整数，前n项和为S_n．
（Ⅰ）若a₁₁=0，S₁₄=98，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的数列{a_n}的通项公式．

已知集合，集合B={ x|x²-（2m+1）x+m²+m＜0}
（1）求集合A、B；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．

将正偶数按下表排成5列：

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列
第1行	2	4	6	8
第2行	16	14	12	10
第3行	18	20	22	24
第4行	32	30	28	26
	…	…	…	…	…

则2008在第    行，第    列．

已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x-2y＞0}，则区域Ω的面积是    ；若向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为    ．

在等比数列{a_n}中，若a₄a₆a₈a₁₀a₁₂=243，则的值为    ．

海上有两个小岛A，B相距10海里，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C两岛之间的距离是    海里．

数列{a_n}中，相邻两项a_n，a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，已知a₁₀=-17，则b₅₁的值等于（ ）
A．5800
B．5840
C．5860
D．6000

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