设数列{a_n}满足a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-1a_n=，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

在△ABC中，，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．

已知数列{a_n}满足：a₁=1，且a_n-a_n-1=2n．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项a_n．

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

数列{a_n}中，a_n+1=，a₁=2，则a₄=    ．

数列{a_n}满足且，则a₂₀₁₀=    ．

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，若=，则=    ．

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若，且∠A=75°，则b=    ．

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=，且（n≥2），则a_n等于（ ）
A．
B．（）^n-1
C．（）ⁿ
D．

在△ABC中，若sinBsinC=cos²，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

在等差数列{a_n}中，若s₉=18，s_n=240，a_n-4=30，则n的值为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

数列{a_n}前n项和是S_n，如果S_n=3+2a_n（n∈N^*），则这个数列是（ ）
A．等比数列
B．等差数列
C．除去第一项是等比数列
D．除去最后一项为等差数列

等比数列{a_n}，a_n＞0，q≠1，且a₂、a₃、a₁成等差数列，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c-b等于（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

设a_n=-2n+21，则数列{a_n}从首项到第几项的和最大（ ）
A．第10项
B．第11项
C．第10项或11项
D．第12项

设函数f（x）满足（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
A．95
B．97
C．105
D．192

{a_n}是等差数列，且a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，则a₃+a₆+a₉的值是（ ）
A．24
B．27
C．30
D．33

在正整数100至500之间能被11整除的数的个数为（ ）
A．34
B．35
C．36
D．37

对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

已知函数f（x）=-1+log_a（x+2）（a＞0，且a≠1），g（x）=．
（1）函数y=f（x）的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数F（x）=f（x）-g（x）的图象过点（2，），证明：方程F（x）=0在x∈（1，2）上有唯一解．

如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均年增长率为8%的水平，那么大约在哪一年可以达到国民经济生产总值比2008年的国民经济生产总值翻两番的目标？
（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg1.08=0.0335，lg1.2=0.0791）

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），
（1）求函数y=f（x）的解析式，并用描点法画出函数f（x）的图象
（2）用定义证明函数的单调性．

计算的值．

学校举办的强身健体活动周上，开设田径、球类、体操三大项，要求每位同学至少参加一项，最多参加两项．某班有18名同学参加了田径项目，12名同学参加了球类项目，25名同学参加了体操项目，那么这个班级最多有    人，最少有    人．

函数y=|x+1|-|x-3|的值域是    ．

给出以下结论：
①定义域和对应法则两个要素可确定一个函数
②幂函数y=xⁿ在（0，+∞）上是增函数
③函数y=f（x），若f（a）＞0且f（b）＜0，（a≠b），则在区间（a，b）上一定有零点
其中正确的结论是    （填写序号）

计算=    ．

已知四个函数
C₁：y=log_ax，C₂：y=log_bx，C₃：y=log_cx，C₄：y=log_dx的图象如图所示，则a，b，c，d按从大到小的顺序排列是    ．

函数f（x）=+的定义域为    ．

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