已知数列{a_n}，其前n项和为（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{a_n}是等差数列；
（II）设c_n=，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．

已知函数
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A、B、C、的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，若向量与向量共线，求a，b．

已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是    ．

若函数f（x）=log₂（4^x+2），则不等式的解集为    ．

已知函数连续，则常数a的值是    ．

（x+2）⁶的展开式中x³的系数是    （用具体数字作答）．

已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，则实数x的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

三棱锥S-ABC三条侧棱两两垂直，且SA=SB=2，SC=2．若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则B、C间的球面距离是
（ ）
A．
B．
C．
D．π

已知数列{a_n}的首项a₁≠0，其前n项的和为S_n，且S_n+1=2S_n+a₁，则等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．2

||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（ ）
A．
B．3
C．
D．

某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

定义运算x⊗y=，若|m-1|⊗m=|m-1|，则m的取值范围是（ ）
A．[）
B．[1，+∞）
C．（-）
D．（0，+∞）

函数f（x）=πx-sinx（x∈R）的部分图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

把函数的图象向左平移m个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

“a=2”是“直线（a²-a）x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

复数=（ ）
A．-1-3i
B．-1+3i
C．1-3i
D．1+3i

已知全集U=R，集合A={x|-3＜x≤2}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩B=（ ）
A．∅
B．{x|3≤x≤4}
C．{x|0＜x＜3}
D．{x|-1＜x≤2}

已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+5）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值，并求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）-ax在区间[-2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）已知：当0＜x＜时，不等式f（x）+3＜2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）如果将f（x）的图象向左平移θ个单位（其中θ∈（0，），就得到函数g（x）g（x）的图象，已知g（x）是偶函数，求θ的值．

已知函数f（x）=（a-1）²-2sin²x-2acosx．
（1）请用cosx表示f（x）；
（2）当0时，f（x）的最小值是-2，求实数a的值．

已知向量=（1，-2），=（2，3）．
（1）若与夹角为θ，求cosθ；
（2）若，求k的值；
（3）若，求k的值．

若tan（π+α）=2，求值：
（1）；
（2）2sin²α-sinαcosα+cos²α．

已知集合A={x|1≤2^x≤4}，B={x|x-a＞0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求a的范围．

设与为非零向量，下列命题：
①若与平行，则与向量的方向相同或相反；
②若，，与共线，则A、B、C、D四点必在同一条直线上；
③若与共线，则；
④若，则⊥；
⑤若，，则=
其中正确的命题的编号是    （写出所有正确命题的编号）

方程sinx=lgx的解的个数为    ．

函数y=的定义域是    ．

计算：=    ．

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