Question

利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的竖直高度为5m，已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以3m/s的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑．（g=l0m/s²，sin37°=0.6）

（1）如图所示，若两个皮带轮相同，半径是25cm，则此时轮子转动的角速度是多大？

（2）假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的．为了将地面上的物体能够运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少？

（3）皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为θ=37°．现将质量为l kg的小物体轻轻地放在皮带的A处，运送到C处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量．（为了方便，计算过程中计算结果保留一位小数．）

Answer

（1）8rad/s；

（2）37°；

（3）60.7J

【解析】

试题分析：（1）轮子做圆周运动，根据公式：v=ωr即可求得角速度；

（2）为了将地面上的物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足：μmgcosθ＞mgsinθ，进而求出倾角θ的范围；

（3）P物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可求出加速度，物体速度增加到与传送带速度相同时与传送带一起做匀速运动，求出物体与皮带的相对位移，根据Q=μmgcosθ•△s求出因滑动摩擦产生的热量，运送此物体运输机比空载时多消耗的电能为：滑动摩擦产生的热量、机械能的增加量之和．

【解析】
（1）轮子做圆周运动，根据公式：v=ωr

可得轮子转动的角速度为：ω===8rad/s

（2）要将物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足：μmgcosθ＞mgsinθ

tanθ＜μ=0.75 所以θ＜37°

（3）P物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

解得物体的加速度为：a=μgcosθ﹣gsinθ=0.75×10×0.8﹣10×0.6=1.5m/s2

物体速度达到2m/s所经过的位移为：S===m；

物体与皮带开始接触的点通过的位移为：S′=vt===m；

物体与皮带的相对位移为：△s=﹣=m

因滑动摩擦产生的热量为：Q=μmgcosθ•△s=0.75×10×0.8×=8.7J

因此运送此物体运输机比空载时多消耗的电能为：△E=Q+mgh+mv2=8.7+10×5+×1×4=60.7J；

答：（1）此时轮子转动的角速度是8rad/s；

（2）皮带的倾角θ最大不能超过37°；

（3）由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量为60.7J．

【点评】本题要注意物块在传送带上的运动情况，能正确对物体进行受力分析，同时注意能量关系的分析，即可求解．