2015-2016学年湖北省高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某单位有老人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （     ）

A．6，12，18       B．7，11，19        C．6，13，17       D．7，12，17

2. 难度：简单

直线x+3y+1=0的倾斜角是(    )

A．      B．      C．       D．

3. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．         B．       C．         D．

4. 难度：简单

设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(     )

A．若l∥α，l∥β，则α∥β    B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β    D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

5. 难度：简单

以两点和为直径端点的圆的方程是(     )

A．       B．

C．      D．

6. 难度：简单

如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 (     )

A．2     B．6      C．     D．

7. 难度：简单

下列命题中是错误命题的个数有(  )

①对立事件一定是互斥事件；

②A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；

③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；

④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．

A．0     B．1     C．2    D.  3

8. 难度：简单

下列说法正确的是（     ）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．若命题，则命题

C．命题“若，则”的逆否命题为真命题

D．“”是“”的必要不充分条件

9. 难度：中等

方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（   ）

10. 难度：简单

已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（   ）

A．           B．            C．          D．

11. 难度：简单

在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若AB=，则AB₁与C₁B所成的角的大小为(        )

A．60°       B．90°       C．75°       D．105°

12. 难度：困难

双曲线的中心在坐标原点O，A、C分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则的余弦值为(        )

A．      B．        C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

右表是某单位1-4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知， 用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，由此可预测该单位第5个月的用水量是                百吨.

14. 难度：简单

已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，则x=__________；若O、A、B、C四点共面，则x=__________

15. 难度：简单

已知抛物线的焦点F和点，P为抛物线上一点，则的最小值等于_____________．

16. 难度：简单

如图，设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是            .

三、解答题

17. 难度：简单

已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

已知直线l₁：3x+4y﹣2=0和l₂：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：

（1）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程；

（2）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．

19. 难度：简单

某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；

（2）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

20. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值

21. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E是BC的中点，F是PC上的一点. 

（1）若PB∥平面AEF，试确定F点位置；

（2）在（1）的条件下，若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

22. 难度：压轴

在直角坐标系xoy上取两个定点A₁（﹣2，0），A₂（2，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn=3．

（1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点的轨迹M的方程；

（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率k_AE与直线AF的斜率k_AF满足k_AE+k_AF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．