Question

双曲线的中心在坐标原点O，A、C分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则的余弦值为(        )

A．      B．        C．         D．

Answer

C

【解析】

试题分析：由题意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F（-c，0），．

∴BF=c-a=a，BD 的方程为，即 bx-ay+ab=0，

DC的方程为，即 bx+cy+bc=0，即 bx+2ay+2ab=0，

由得 D ，又，

∴，，

三角形BDF中，由余弦定理得，

考点：双曲线的简单性质