1. 难度:中等 | |
1.设集合U={0,1,2,3,4},A={1,2,3},B={2,0},则A∩(∁UB)=( ) A.{2} B.{2,3} C.{1,3} D.{3} |
2. 难度:中等 | |
已知=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,an>0,a1,a9为方程x2-10x+16=0的两根,则a2a5a8的值为( ) A.32 B.64 C.128 D.256 |
4. 难度:中等 | |
设b、c表示两条直线,α,β表示两个平面,则下列命题是真命题的是( ) A.若b⊂α,c∥α,则b∥c B.若b⊂α,b∥c,则c∥α C.若c∥α,α⊥β,则c⊥β D.若c∥α,c⊥β,则α⊥β |
5. 难度:中等 | |
已知展开式中,各项系数的和为81,则n等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 |
6. 难度:中等 | |
设双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的方程为( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 |
7. 难度:中等 | |
设三棱锥的3条侧棱两两垂直,其长度分别为2、4、4,则其外接球的表面积为( ) A.48π B.36π C.32π D.12π |
8. 难度:中等 | |
某小组有4名男生,5名女生,从中选派5人参加竞赛,要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有( ) A.40 B.45 C.105 D.110 |
9. 难度:中等 | |
若直线2x-y+c=0按向量=(1,-1)平移后与圆x2+y2=5相切,则c的值为( ) A.8或-2 B.6或-4 C.4或-6 D.2或-8 |
10. 难度:中等 | |
为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7 |
11. 难度:中等 | |
已知y=f(x)是其定义域上的单调递增函数,它的反函数是y=f-1(x),且y=f(x+1)的图象过A(-4,0),B(2,3)两点,若|f-1(x+1)|≤3,则x的取值范围是( ) A.[0,3] B.[-4,2] C.[1,3] D.[-1,2] |
12. 难度:中等 | |
P是双曲线的右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,焦距为2c,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为( ) A.-a B.a C.-c D.c |
13. 难度:中等 | |
已知函数在x=1处连续,则实数a的值为 . |
14. 难度:中等 | |
设x,y为正数,则的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知||=1,||=,=0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m、n∈R),则等于 . |
16. 难度:中等 | |
给出下列命题 ①若命题P和命题Q中只有一个是真命题,则¬P或Q是假命题; ②或是成立的必要不充分条件; ③若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=1-f(x),则f(x)是周期函数; ④若,则r的取值范围是. 其中所有正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
设函数 (1)求f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,,求b,c的长. |
18. 难度:中等 | |
甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格. (1)求甲答对试题数不多于2道的概率; (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点. (1)求O点到面ABC的距离; (2)求异面直线BE与AC所成的角; (3)求二面角E-AB-C的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=的图象过点(-1,2),且在处取得极值. (Ⅰ)求实数b,c的值; (Ⅱ)求f(x)在[-1,e](e为自然对数的底数)上的最大值. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆的两个焦点,且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),使恒为定值,求m的值. |
22. 难度:中等 | |
已知y=f(x)定义在R上的单调函数,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y∈R,有f(x+y)=f(x)•f(y).设数列{an}满足a1=f(0),且(n∈N*). (Ⅰ)求通项公式an的表达式; (Ⅱ)令,Sn=b1+b2+…+bn,,试比较Sn与的大小,并加以证明. |