2009-2010学年河北省石家庄一中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从集合M={0，1，2}到集合N={1，2，3，4}的不同映射的个数是（ ）
A．81个
B．64个
C．24个
D．12个

2. 难度：中等

若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=7a₁，则数列{a_n}的公比q的值为（ ）
A．2
B．3
C．2或-3
D．2或3

4. 难度：中等

小明连续投篮20次，他的投篮命中率为0.8，若ξ为投篮命中次数，则Eξ=（ ）
A．16
B．4
C．
D．12

5. 难度：中等

利用数学归纳法证明不等式时，由k递推到k+1时，左边应添加的因式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

数列{a_n}中，已知，依次计算a₂，a₃，a₄可猜得a_n的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当时，S=（ ）
A．2³⁰¹⁴
B．-2³⁰¹⁴
C．2³⁰¹⁵
D．-2³⁰¹⁵

8. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（ ）
A．66
B．99
C．144
D．297

9. 难度：中等

设函数在x=1处连续，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有（ ）
A．60
B．48
C．36
D．24

11. 难度：中等

已知的展开式中的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项是（ ）
A．
B．
C．
D．或

12. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，，则a₁a₂a₃…a₂₀₁₀的值为（ ）
A．1
B．-3
C．2
D．-6

二、填空题

13. 难度：中等

若-1，a，b，c，-4成等比数列，则a•b•c的值为    ．

14. 难度：中等

口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为    ．

15. 难度：中等

已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中x³项的系数为20，则实数a=    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①存在，且也存在，则存在；
②若，则x=1；
③若f（x）是偶函数，且为常数），则；
④若，则不存在．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列各式的极限值：
（Ⅰ）；  
（Ⅱ）．

18. 难度：中等

已知各项展开式的二项式系数之和为256．
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展开式的常数项．

19. 难度：中等

为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．
（1）求文娱队的人数；
（2）求ξ的分布列并计算Eξ．

20. 难度：中等

用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室
（Ⅰ） 若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？
（Ⅱ）若一种颜色粉刷3间，一种颜色粉刷2间，一种颜色粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？
（Ⅲ）若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=-1，a_n+1=2a_n+3n-4（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：数列{a_n+1-a_n+3}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求数列{a_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₂=a+2（a为常数），S_n为{a_n}的前n项和，且S_n是na_n与na的等差中项．
（Ⅰ）求a₁，a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若b_n=3ⁿ且a=2，T_n为数列{a_n•b_n}的前n项和，求的值．