Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=7a₁，则数列{a_n}的公比q的值为（ ）
A．2
B．3
C．2或-3
D．2或3

Answer

根据等比数列的通项公式表示出S3等于前三项相加，让其值等于7a1，根据a1不等于0，消去a1得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值．
【解析】
由S3=7a1，
则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，
由a1≠0，化简得：1+q+q2=7，即q2+q-6=0，
因式分解得：（q-2）（q+3）=0，
解得q=2或q=-3，
则数列{an}的公比q的值为2或-3．
故选C