2010-2011学年湖北省黄冈市高二（下）结业考试数学试卷（理科）（选修2-1，2-2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“若x=1，则x²-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A．0
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

“（x-2）（x-1）＞0”是“x-2＞0或x-1＞0”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若椭圆的离心率为，则实数m等于（ ）
A．或
B．
C．
D．或

4. 难度：中等

“双曲线方程为x²-y²=6”是“双曲线离心率”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

若直线l过抛物线y²=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

7. 难度：中等

若平面α，β的法向量分别为（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，则x的值为（ ）
A．10
B．-10
C．
D．

8. 难度：中等

已知正方体ABCD-EFGH的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线AB的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

由曲线与直线x=4，y=0围成的曲边梯形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．16

10. 难度：中等

若，则方程x³-2ax²+1=0在（0，2）上有（ ）
A．0个根
B．1个根
C．2个根
D．3个根

二、填空题

11. 难度：中等

已知动点M（x，y）满足，则M点的轨迹曲线为    ．

12. 难度：中等

函数的最大值为    ．

13. 难度：中等

已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是    ．

14. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED，以{，，}为基底，则=    ．

15. 难度：中等

命题p：若xy≠6，则x≠2或y≠3；命题q：点p（2，1）在直线y=2x-3上，则下列结论错误的是    （填序号）
①“p∨（¬q）”为假命题；②“（¬p）∨q”为假命题；
③“p∧（¬q）”为真命题；④“p∧q”为真命题．

三、解答题

16. 难度：中等

设p：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+3x，a∈R，
（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，5]上的最大值；（2）若函数f（x）是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

19. 难度：中等

已知椭圆与双曲线共焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：，求动点M的轨迹方程．

20. 难度：中等

2010年某电视生产厂家中标商务部家电下乡活动，若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p万元，q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为mlnp（m＞0）万元，万元，已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放黄冈市场，且A、B两种型号的电视机投放金额都不低于1万元．（精确到0.1，参考数据：ln4≈1.4）
（1）当时，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中黄冈农民得到的补贴最多，并求出其最大值．
（2）当m≥1时，农民得到的补贴随厂家投放A型号电视机金额的变化而怎样变化？

21. 难度：中等

设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到x轴的距离大．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx+1与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求k的值；
（3）设点P的轨迹曲线为C，点Q（x，y）（x≤1）是曲线C上的一点，求以点Q为切点的曲线C的切线方程及切线倾斜角的取值范围．