先将方程的根的问题转化为函数的零点为题，构造函数f（x）=x3-2ax2+1，再证明此函数在（0，2）上为单调函数且f（0），f（2）异号即可作出判断
【解析】
设函数f（x）=x3-2ax2+1，则f′（x）=3x2-4ax=x（3x-4a），∵，∴4a＞6，而x∈（0，2），∴3x＜6，∴f′（x）=x（3x-4a）＜0
∴函数f（x）=x3-2ax2+1在（0，2）上为减函数
∵f（0）=1＞0，f（2）=9-8a＜0
∴函数f（x）=x3-2ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点
即方程x3-2ax2+1=0在（0，2）上有且只有一个根
故选B
，则方程x3-2ax2+1=0在（0，2）上有（ ）
与直线x=4，y=0围成的曲边梯形的面积为（ ）
，则P点到直线AB的距离为（ ）
函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）