Question

“（x-2）（x-1）＞0”是“x-2＞0或x-1＞0”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

设（x-2）（x-1）＞0为命题p，x-2＞0或x-1＞0为命题q，举出反例易得当“（x-2）（x-1）＞0”成立时，“x-2＞0或x-1＞0”不一定成立，同理有“x-2＞0或x-1＞0”成立时，“（x-2）（x-1）＞0”不一定成立，即可得答案．
【解析】
设（x-2）（x-1）＞0为命题p，x-2＞0或x-1＞0为命题q，
若p（x-2）（x-1）＞0成立，解可得x＜1或x＞2，其中当x=-1时，有x-2＞0与x-1＞0同时成立，即q不成立，若p则q为假命题；
若x-2＞0或x-1＞0成立，易得x＞1，当x=1.5时，（x-2）（x-1）＜0，即p不成立，若q则p为假命题；
故p是q的既不充分也不必要条件；
故选D．