2009-2010学年海南省儋州市洋浦中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．第一象限角是锐角
B．钝角是第二象限角
C．终边相同的角一定相等
D．不相等的角，它们终边必不相同

2. 难度：中等

函数f（x）=，x∈[0，+∞）的周期、振幅、初相分别是（ ）
A．π，2，
B．4π，2，-
C．4π，2，
D．2π，2，

3. 难度：中等

如果，那么的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=sin（-2004x）是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数

5. 难度：中等

给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=．
③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．
以上命题中，正确命题序号是（ ）
A．①
B．②
C．①和③
D．①和④

6. 难度：中等

如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

在四边形ABCD中，如果，，那么四边形ABCD的形状是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．直角梯形

8. 难度：中等

若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ）
A．sinα+cosα＞1
B．sinα+cosα=1
C．sinα+cosα＜1
D．不能确定

9. 难度：中等

在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是 （ ）
A．等腰三角形
B．正三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=2sin（2x-）的单调增区间为（ ）
A．[kπ-，kπ+]（k∈Z）
B．[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）
C．[kπ-，kπ+]（k∈Z）
D．[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）

12. 难度：中等

有下列四种变换方式：
①向左平移，再将横坐标变为原来的；   
②横坐标变为原来的，再向左平移；
③横坐标变为原来的，再向左平移；     
④向左平移，再将横坐标变为原来的；
其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④

二、填空题

13. 难度：中等

设扇形的周长为8cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角的弧度数是    ．

14. 难度：中等

已知tanα=2，，则tanβ=    ．

15. 难度：中等

已知=（3，1），=（sinα，cosα），且∥，则=    ．

16. 难度：中等

给出命题：
（1）在平行四边形ABCD中，．
（2）在△ABC中，若，则△ABC是钝角三角形．
（3）在空间四边形ABCD中，E，F分别是BC，DA的中点，则．
以上命题中，正确的命题序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[-2π，2π]上的单调递增区间；
（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．

19. 难度：中等

四边形ABCD中，
（1）若，试求x与y满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．

20. 难度：中等

设平面内的向量，，，点P是直线OM上的一个动点，且，求的坐标及∠APB的余弦值．

21. 难度：中等

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[，π]．
（1）求及；
（2）求函数f（x）=+||的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．

22. 难度：中等

已知向量=（cos（-θ），sin（-θ）），=．
（1）求证：．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t²+3），=（-k+t），满足，试求此时的最小值．