(1)由向量=(cos,sin),=(cos,-sin),且x∈[,π],利用向量的数量积公式和向量的模的计算法则能够求出及.
(2)由f(x)=+||=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1=2(cosx-)2-,能求出函数f(x)=+||的最大值,并能求出使函数取得最大值时x的值.
【解析】
(1)∵向量=(cos,sin),=(cos,-sin),且x∈[,π].
∴=
=cos2x,
=
=
=2|cosx|,
∵,
∴cosx<0.
∴||=-2cosx.
(2)f(x)=+||
=cos2x-2cosx
=2cos2x-2cosx-1
=2(cosx-)2-,
∵x∈,
∴-1≤cosx≤0,…(13分)
∴当cosx=-1,即x=π时,fmax(x)=3.