2010-2011学年浙江省温州市十校联合体高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|x²+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-1，1]
B．（-1，1）
C．[-1，1]
D．[1，+∞）

3. 难度：中等

下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

与函数y=x有相同图象的一个函数是（ ）
A．
B．
C．y=a^log_ax．其中a＞0，a≠1
D．y=log_aa^x．其中a＞0，a≠1

5. 难度：中等

如图是函数f（x）=a^x、g（x）=x^b、h（x）=log_cx（a、c是不等于1的正实数），则a、b、c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a

6. 难度：中等

今有一组实验数据如下：

t	1.99	3.00	4.00	5.10	6.12
v	1.5	4.04	7.5	12	18.01

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A．v=log₂t
B．v=t
C．v=
D．v=2t-2

7. 难度：中等

函数f（x）=，则f（100）=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

给定函数①y=，②，③y=|x²-2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④

9. 难度：中等

设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（）=0，，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞2或＜x＜1
B．＜x＜2
C．＜x＜1
D．x＞2

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax，g（x）=2^x-a，且，则关于x的方程lgf（x）=lgg（x）实数解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

已知幂函数y=xⁿ图象过点（2，8），则其解析式是    ．

12. 难度：中等

函数y=1+log₂x，（x≥2）的值域是    ．

13. 难度：中等

偶函数y=f（x）在[-2，-1]上有最大值-2，则该函数在[1，2]上的最大值=    ．

14. 难度：中等

函数y=log_a（2x-3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是    ．

15. 难度：中等

若f（x）是一次函数，在R上递减，且满足f[f（x）]=16x+9，则f（x）=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（n）=log_n+1（n+2）（n∈N^*），定义使f（1）•f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N^*）叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有    个．

17. 难度：中等

已知函数在R上是增函数，则a的取值范围    ．

三、解答题

18. 难度：中等

求值：．

19. 难度：中等

已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

20. 难度：中等

有时可用函数f（x）=，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N^*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

21. 难度：中等

已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数，．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若g（2x）-a•g（x）=0，有唯一实数解，求a的取值范围；
（3）若a=2，则是否存在实数m，n（m＜n＜0），使得函数y=f（x）的定义域和值域都为[m，n]．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．