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已知函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使f(1)•f(2)…...

已知函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使f(1)•f(2)…f(k)为整数的数k(k∈N*)叫做企盼数,则在区间[1,50]内这样的企盼数共有    个.
由已知中函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*),由对数运算的性质易得f(1)•f(2)…f(k)=log2(k+2),若其值为整数,则k+2=2n(n∈Z),结合k∈[1,50],我们易得到满足条件的数的个数. 【解析】 ∵函数f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*), ∴f(1)=log23 f(2)=log34 … f(k)=logk+1(k+2) ∴f(1)•f(2)…f(k)log23•log34•…•logk+1(k+2)=log2(k+2) 若f(1)•f(2)…f(k)为整数 则k+2=2n(n∈Z) 又∵k∈[1,50] 故k∈{2,6,14,30} 故答案为:4
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考点分析:
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