《第2章 平面向量》2007年单元测试卷（永嘉二中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量（ ）
A．（8，1）
B．（-8，1）
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量，则的坐标是（ ）
A．（7，1）
B．（-7，-1）
C．（-7，1）
D．（7，-1）

3. 难度：中等

已知，且∥，则x等于（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

4. 难度：中等

若，则与的夹角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若，与的夹角是135°，则等于（ ）
A．12
B．
C．
D．-12

6. 难度：中等

下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A．a=（0，0），b=（1，-2）
B．a=（1，-2），b=（2，-4）
C．a=（3，5），b=（6，10）
D．a=（2，-3），b=（6，9）

7. 难度：中等

下列向量中，与（3，2）垂直的向量是（ ）
A．（-4，6）
B．（2，3）
C．（3，-2）
D．（-3，2）

8. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，M为上任一点，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，若，则必有（ ）
A．
B．或
C．ABCD是矩形
D．ABCD是正方形

10. 难度：中等

已知点C在线段AB的延长线上，且等于（ ）
A．3
B．
C．-3
D．

11. 难度：中等

已知平面内三点A（2，2），B（1，3），C（7，x）满足，则x的值为（ ）
A．3
B．6
C．7
D．9

12. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点分别是，重心G（x，-1），则x、y的值分别是（ ）
A．x=2，y=5
B．
C．x=1，y=-1
D．

13. 难度：中等

设两个非零向量不共线，且共线，则k的值为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．0

14. 难度：中等

已知，则点M的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

已知垂直，则λ等于    ．

16. 难度：中等

已知等边三角形ABC的边长为1，则=    ．

17. 难度：中等

设是两个单位向量，它们的夹角是60°，则=    ．

18. 难度：中等

已知A（-3，4）、B（5，-2），则||=    ．

19. 难度：中等

设=（，sinα），=（cosα，），且⊥，则tanα=    ．

20. 难度：中等

若对n个向量，存在n个不全为零的实数k₁，k₂…，k_n，使得=成立，则称向量为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k₁，k₂，k₃的值，它能说明=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“线性相关”．k₁，k₂，k₃的值分别是    （写出一组即可）．

三、解答题

21. 难度：中等

已知，求线段AB的中点C的坐标．

22. 难度：中等

已知的夹角为60°，求．

23. 难度：中等

平面向量，已知∥，，求的坐标及夹角．

24. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，=，=，=．
（1）用、表示向量、、、、；
（2）求证：B、E、F三点共线．