2007-2008学年福建省厦门一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c≥b-c
B．ac＞bc
C．＞0
D．（a-b）c²≥0

2. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（ ）
A．1：2：3
B．3：2：1
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若a²＜（b+c）（c-b），则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形

4. 难度：中等

把一腰长为6的等腰直角三角形，绕一条腰所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ）
A．36π
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知一个三角形的三边分别是a、b、，则此三角形中的最大角为（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

6. 难度：中等

若0＜a＜b且a+b=1，四个数、b、2ab、a²+b²中最大的是（ ）
A．
B．b
C．2ab
D．a²+b²

7. 难度：中等

不等式x+＞2的解集是（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

8. 难度：中等

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（ ）

A．4n+2
B．4n-2
C．2n+4
D．3n+3

9. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{b_n}中，若b₇•b₈=9，则log₃b₁+log₃b₂++log₃b₁₄=（ ）
A．7
B．9
C．14
D．18

10. 难度：中等

若x＞1，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．3

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₉+a₁₀=a（a≠0），a₁₉+a₂₀=b，则a₉₉+a₁₀₀等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

数列{a_n}中，n≥2，且a_n=a_n-1-2，其前n项和是S_n，则有（ ）
A．na_n＜S_n＜na₁
B．na₁＜S_n＜na_n
C．S_n≥na₁
D．S_n≤na_n

二、填空题

13. 难度：中等

已知2a+3b=2，则4^a+8^b的最小值是    ．

14. 难度：中等

如图，某人在地平面上点D测得建筑物AB的顶部A的仰角为30°后，前进100m到点C再测得A的仰角为45°，求建筑物AB的高为    m（结果用根号表示）

15. 难度：中等

数列{a_n}，{b_n}的通项公式满足：a_n•b_n=1，且a_n=n²+3n+2，则数列{b_n}的前10项之和是    ．

16. 难度：中等

用篱笆围成一个面积为196m²的矩形菜园，所用篱笆总长度最短为    m．

17. 难度：中等

如图，正方形O₁A₁B₁C₁的边长为 1，它是一个水平放置的平面图形的斜二侧直观图，求原图形的面积为    ．

18. 难度：中等

如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）图中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n≥2）行的第2个数是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

一个正三棱柱的三视图如图所示，其中侧视图是一个长为4，宽为4的矩形，俯视图是一个正三角形，求这个正三棱柱的表面积和体积．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，且不等式f（x）＞0的解集为x∈（-3，2）；
（1）求a，b；（2）试问：c为何值时，不等式ax²+bx+c≤0的解集为R．

21. 难度：中等

某公司今年初用25万元引进一种新的设备，设备投入运行后，每年销售收入为21万元．已知该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和a_n的信息如图．
（1）求a_n；
（2）该公司引进这种设备后，第几年后开始获利、第几年后开始亏损？
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？（）

22. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a=7，求角C．

23. 难度：中等

设函数f（x）=kx²-kx-6+k．
（1）若对于k∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．
（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

24. 难度：中等

已知数列{b_n}中，，，数列{a_n}满足：．
（1）求a₁，a₂；
（2）求证：a_n+1+2a_n+1=0；
（3）求数列{a_n}的通项公式；
（4）求证：（-1）b₁+（-1）²b₂+…+（-1）ⁿb_n＜1（n∈N^*）

25. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，（n∈N^*）在曲线上，且a₁=1，a_n＞0．
（1）求证：数列是等差数列，并求a_n；
（2）数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足，设定b₁的值，使得数列{b_n}是等差数列；
（3）求证：（n∈N^*）．