2011年福建省南平市高三适应性考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³+x²+1≤0”的否定是（ ）
A．不存x∈R，x³+x²+1≤0
B．存x∈R，x³+x²+1≥0
C．对任意x∈R，x³+x²+1＞0
D．存x∈R，x³+x²+1＞0

3. 难度：中等

要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

4. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差为非零常数d，且a₁=1，若a₁，a₃，a₁₃成等比数列，则公差d=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

5. 难度：中等

过椭圆的焦点且垂直椭圆长轴的弦长为（ ）
A．
B．
C．
D．9

6. 难度：中等

若α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（ ）
A．n⊥α，n⊥β，m⊥α
B．α∩γ=m，α⊥β，
C．α⊥β，m⊥α
D．α⊥β，α∩β=l，m⊥l

7. 难度：中等

，若，则a=（ ）
A．-1
B．
C．-1或
D．

8. 难度：中等

某同学设计右面的程序框图用以计算和式1²+2²+3²+…+20²的值，则在判断框中应填（ ）

A．i≤19
B．i≥19
C．i≤20
D．i≤21

9. 难度：中等

在某次运动会上，七位裁判为某运动员打出的分数为如图所示的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=-；（2）对任意3≤x₁＜x₂≤6，都有f（x₁）＜f（x₂）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（ ）
A．f（3）＜f（7）＜f（4.5）
B．f（3）＜f（4.5）＜f（7）
C．f（7）＜f（4.5）＜f（3）
D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）

二、解答题

13. 难度：中等

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为    ．

14. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件，z=2x-y的最大值为    ．

15. 难度：中等

直线l：y=k（x+3）与圆O：x²+y²=4交于A、B两点，|AB|=2，则实数k=    ．

16. 难度：中等

已知下列命题命题：①椭圆中，若a，b，c成等比数列，则其离心率；②双曲线x²-y²=a²（a＞0）的离心率且两条渐近线互相垂直；③在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x²+y²≥1的概率为．其中正确命题的序号是    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-n，（n∈N^*）
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

18. 难度：中等

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点．
求证：
（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；
（Ⅱ）平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁．

19. 难度：中等

某班几位同学组成研究性学习小组，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表：

组数	分组	环保族人数	占本组的频率	本组占样本的频率
第一组	[25，30）	120	0.6	0.2
第二组	[30，35）	195	p	q
第三组	[35，40）	100	0.5	0.2
第四组	[40，45）	a	0.4	0.15
第五组	[45，50）	30	0.3	0.1
第六组	[50，55]	15	0.3	0.05

（Ⅰ）求q、n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）的概率．

20. 难度：中等

已知向量，，函数．
（Ⅰ）求及的值；K*s5*u
（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，求△ABC的周长．

21. 难度：中等

过抛物线x²=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）已知点F（0，1），是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax-ln（x+1）（a∈R），
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（友情提示：）
（Ⅱ）求证：当n∈N^*时，；
（Ⅲ）当a取什么值时，存在一次函数g（x）=kx+b，使得对任意x＞-1都有f（x）≥g（x）≥x-x²，并求出g（x）的解析式．