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某班几位同学组成研究性学习小组,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日...

某班几位同学组成研究性学习小组,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查.若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”,否则称为“非环保族”,得到如下统计表:
组数分组环保族人数占本组的频率本组占样本的频率
第一组[25,30)1200.60.2
第二组[30,35)195pq
第三组[35,40)1000.50.2
第四组[40,45)a0.40.15
第五组[45,50)300.30.1
第六组[50,55]150.30.05
(Ⅰ)求q、n、a、p的值;
(Ⅱ)从年龄段在[40,50)的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)的概率.
(Ⅰ)由频率分布表知q=1-(0.2+0.2+0.15+0.1+0.05)=0.3,由于各组的频数等于此组的频率乘以样本容量,由关系逐一求n、a、p的值; (II)先计算出样本中[40,45)年龄段的“环保族”与[45,50)年龄段的“环保族”人数,再利用列举法求出所有的情况数与符合条件的情况数,计算出概率; 【解析】 (Ⅰ)第二组的频率为:q=1-(0.2+0.2+0.15+0.1+0.05)=0.3 第一组的人数为, 第一组的频率为0.2   所以: 第二组人数为1000×q=1000×0.3=300     所以: 第四组人数a=1000×0.15=150     所以:a=150×0.4=60 (Ⅱ)因为[40,45)年龄段的“环保族”与[45,50)年龄段的“环保族”人数比值为 60:30=2:1,采用分层抽样法抽取6人,[40,45)年龄段的有4人,[45,50)年龄段的 有2人; 设[40,45)年龄段的4人为a、b、c、d,[45,50)年龄段的2人为m、n, 则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m) (b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n),共15种;其中恰有1人年龄 在[40,45)的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n), 共8种 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)的概率为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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