2012-2013学年河北省石家庄市毕业班第一次模拟考试理科数学试卷A（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数z=1-i,则对应的点所在的象限为（     ）

A.第一象限    B.第二象限   C.第三象限     D.第四象限

2. 难度：简单

若集合，，则所含的元素个数为（     ）

A. O    B. 1   C. 2    D. 3

3. 难度：简单

设随机变量服从正态分布.若P(<2)=0.8，则p(0<<1)的值为（     ）

A. 0.2    B. 0.3   C.0.4   D. 0.6

4. 难度：简单

已知双曲线的一个焦点与抛物线x²=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0,则 该双曲线的标准方程为（     ）

A.     B.     C.    D.

5. 难度：简单

执行右面的程序框图，输出的S值为（     ）

A. 1        B. 9             C. 17             D. 20

6. 难度：简单

已知等比数列{a_n}，且，则的值为（     ）

A. π²       B. 4   C. π         D.-9π

7. 难度：简单

现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（     ）

A. 0.852    B. 0.8192  C O.8         D. 0.75

8. 难度：简单

巳知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3, )是使得z=ax-y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为（     ）

A.    B.    C.    D.

9. 难度：简单

若函数满足f(1)=0,则（     ）

A.f(x-2)—定是奇函数       B.f(x+1)—定是偶函数

C.f(x+3)一定是偶函数       D.f(x-3)一定是奇函数

10. 难度：简单

已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（     ）

A.4π          B. 12π           C.           D.

11. 难度：简单

已知数列{a_n}…，依它的10项的规律，则a₉₉+a₁₀₀ 的值为（     ）

A.    B.   C.    D.

12. 难度：中等

已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为，当时，，若,则下列关于a,b,c的大小关系正确的是（     ）

A. a>b>c     B. a>c>b     C. c>b>a     D. b>a>c

二、填空题

13. 难度：中等

过点(2,3)与圆(x-1)²+y²=1相切的直线方程为_____.

14. 难度：简单

如图,正方形ABCD中,EF//AB,若沿EF将正方形折成一个二面角后,AE:ED:AD=1：1：,则AF与CE所成的角的余弦值为______.

15. 难度：简单

为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分 别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,則不同的推荐方案的种数为_______.(用数字作答）

16. 难度：中等

在ΔABC中，=60⁰，O为ΔABC的外心，P为劣弧AC上一动点，且 （x,y∈R)，则x+y的取值范围为_____.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸（不知 道它们的高度，且不能到达对岸），某人想测量两 座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测 角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线EF，用 卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：,，,,请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果.

18. 难度：中等

为了调査某大学学生在某天上网的时间，随机对lOO名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：

表l:男生上网时间与频数分布表

表2:女生上网时间与频数分布表

(I)从这100名男生中任意选出3人，其中恰有1人上网时间少于60分钟的概率；

(II)完成下面的2X2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？

表3:

•

附：

19. 难度：困难

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD, ，,AD=AB=1,AC 和 BD 交于O点.

(I)求证：平面PBD丄平面PAC.

(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时，求二面角B-PD-A的余弦值.

20. 难度：简单

椭圆的左、右焦点分别为F₁(-1，0)，F₂(1,0)，过F₁作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.

(I)若ΔABF₂为正三角形，求椭圆的离心率；

(II)若椭圆的离心率满足,为坐标原点，求证:.

21. 难度：困难

设函数F(x )=x²+aln(x+1)

(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；

(II)若函数y=f(x)有两个极值点x₁,x₂且，求证: .

22. 难度：中等

如图,过圆O外一点P作该圆的两条割线PAB和PCD,分别交圆 O于点A,B,C,D弦AD和BC交于Q点，割线PEF经过Q点交圆 O于点E、F，点M在EF上，且:

(I)求证:PA·PB=PM·PQ.

(II)求证：.

23. 难度：中等

在平面直角坐标系.x0y中，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为: .

(I)求曲线的直角坐标方程；

(II)若直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|的值.

24. 难度：中等

已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).

(I)当时，解不等式f(x)>3;

(II)不等式在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.