陕西省2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法中正确的是（    ）

A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形 D.两个不同平面和有不在同条直线上的三个公共点

2. 难度：简单

在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，则(  )

A.P一定在直线BD上

B.P一定在直线AC上

C.P一定在直线AC或BD上

D.P既不在直线AC上，也不在直线BD上

3. 难度：中等

函数的零点所在区间为（    ）

A.（1,2） B.（0,1） C.(-1,0) D.（-2，-1）

4. 难度：简单

一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（    ）

A.圆柱与圆台 B.四棱柱与四棱台 C.圆柱与四棱台 D.四棱柱与圆台

5. 难度：中等

在正方体中，下列几种说法正确的是（   ）

A.  B.

C. 与成角 D. 与成角

6. 难度：中等

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

7. 难度：中等

一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数的定义域为，则函数的定义域是（   ）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：简单

已知是两条异面直线外一点，则过点且与直线都平行的平面（    ）

A.有且只有一个 B.有两个 C.没有或只有一个 D.有无数个

10. 难度：中等

若，则函数的零点是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

以等腰直角三角形ABC斜边AB的中线CD为棱，将折叠，使平面平面BCD，则AC与BC的夹角为（    ）．

A.  B.  C.  D. 不确定

12. 难度：简单

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中

①与平行 

②与是异面直线 

③与成60°角

④与是异面直线

以上四个结论中，正确结论的序号是（    ）

A.①②③ B.②④ C.③④ D.①③④

二、填空题

13. 难度：中等

已知正四棱锥的侧棱长为，侧面等腰三角形的顶角为30°，则从点A出发环绕侧面一周后回到点A的最短距离为___________.

14. 难度：中等

函数的零点个数为__________．

15. 难度：中等

在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论：

①//平面 

②平面

③平面平面 

④平面平面

其中正确结论的序号是______________.

16. 难度：困难

若关于的方程有两个不等的实数解，则的取值范围是_______

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数，当方程有3个根时，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

已知正方体，是底对角线的交点.

求证：面.

19. 难度：中等

如图，已知平面，且平面平面，求证

20. 难度：中等

在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点，分别是棱，的中点．

（）求证：平面平面．

（）求证：．

21. 难度：中等

如图1，在中，，D，E分别为的中点，点F为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2.

 

(1)求二面角

(2)线段上是否存在点，使平面？说明理由.