Question

如图1，在中，，D，E分别为的中点，点F为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2.

 

(1)求二面角

(2)线段上是否存在点，使平面？说明理由.

Answer

（1）90︒（2）存在，见解析

【解析】

(1)利用翻折前后变量与不变量的关系,证明翻折后平面平面BCDE,即得二面角为.

(2)取的中点P,的中点Q,证明P,Q,E,D共面,再由已知条件证明平面PQED,即得Q即为所求的点,即存在满足要求的点.

（1）如图所示:

翻折前:

D,E分别为AC,AB的中点,

∴DEBC, ∵

∴DEAC;

翻折后:

DE, DE,

∴DE平面,因为DE⊂面BCD

∴平面BCDE平面

∴二面角是直角,等于90︒.

（2）线段上存在点Q,使平面.理由如下:

如图所示,

分别取,的中点P,Q,则.

∵,

∴,

∴P,Q,E,D四点共面,即为平面PQED,

由（1）知平面,

∴,

又∵P是等腰三角形底边的中点,

∴,∵,

∴平面PQED,从而平面,故线段上存在点Q,使平面.