专题03 导数及其应用（试卷）

一、选择题

1. 难度：中等

【2017重庆二诊】已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（    ）

A. 3    B. 1或3    C. 4或6    D. 3或4或6

二、填空题

2. 难度：中等

【2017四川宜宾二诊】已知函数，曲线与曲线关于直线对称，若存在一条过原点的直线与曲线和曲线都相切，则实数的值为_____.

3. 难度：中等

【2017黑龙江哈师大附中三模】已知函数为偶函数，当时， ，则曲线在点处的切线方程为______.

4. 难度：中等

【2017广东佛山二模】曲线在点处的切线方程为__________．

5. 难度：中等

【2017安徽宿州】的图像在处的切线方程为__________．

三、解答题

6. 难度：中等

【2017河北唐山三模】已知函数， .

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在区间有唯一零点，证明： .

7. 难度：中等

【2017河北石家庄冲刺】已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，证明： .

8. 难度：中等

【2017安徽黄山二模】已知函数. 

（1）若时，讨论函数的单调性；

（2）若，过作切线，已知切线的斜率为，求证： .

9. 难度：中等

【2017陕西汉中二模】已知函数

（1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在区间上的最大值；

10. 难度：中等

【2017四川宜宾二诊】已知函数且.

（I）若，求函数的单调区间；（其中是自然对数的底数）

（II）设函数，当时，曲线与有两个交点，求的取值范围.