Question

【2017四川宜宾二诊】已知函数，曲线与曲线关于直线对称，若存在一条过原点的直线与曲线和曲线都相切，则实数的值为_____.

Answer

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【解析】曲线与曲线关于对称，所以，则，

设切点的坐标为，则，

所以根据斜率公式可得，解得，

所以此时切线的斜率，所以切线方程为，

设直线与曲线的切点为，

则，所以，

解得，代入，解得。