Question

【2017四川宜宾二诊】已知函数且.

（I）若，求函数的单调区间；（其中是自然对数的底数）

（II）设函数，当时，曲线与有两个交点，求的取值范围.

Answer

（I）增区间为，减区间为（II）

【解析】试题分析：（I）定义域，求得 利用， ，即可判定函数的单调区间；

（II）联立两函数得 ，令

可得 ，根据和分类讨论，即可求的取值范围。

试题解析：

（I）定义域

时，

由得增区间为，

由得减区间为

（II）联立与得=，

令

则

当时， ，

由得， ， 在上单调递增

由得， ， 在上单调递减

由题意得

令，则，

单调递增，

令单调递增，

时， ， 合题意

当时， ，

由得， ， 在上单调递增

由得， ， 在上单调递减

由题意得

令单调递减，

令，则，

单调递减

时， 合题意.

综上， 的取值范围是