甘肃省2017届高三下学期第四次模拟数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则下列结论正确的为（    ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

若复数满足，则的实部为（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列叙述中正确的是（    ）

A. 若，，，则“”的充分条件是“”

B. 若，，，则“”的充要条件是“”

C. 是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则

D. 命题“对任意，有”的否定是“存在，有”

4. 难度：中等

一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （    ）

A. 13，12    B. 13，13    C. 12，13    D. 13，14

5. 难度：简单

如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A．                B． 

C．                D．

6. 难度：困难

函数，则满足的实数的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（    ）

A. 24    B. 30    C. 36    D. 42

8. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（    ）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

9. 难度：中等

设实数， 满足不等式组，若， 为整数，则的最小值为（    ）

A. 14    B. 16    C. 17    D. 19

10. 难度：中等

已知三角形的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（    ）

A. 15    B. 18    C. 21    D. 24

11. 难度：中等

以为中心， 为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为 （    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

12. 难度：困难

设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

13. 难度：中等

表面积为的球面上有四点，，，且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则棱锥体积的最大值为__________．

14. 难度：简单

若直线与垂直，则二项式的展开式中的系数为__________．

15. 难度：简单

设， ， 为正实数，满足，则的最小值是__________．

16. 难度：中等

若数列是正项数列，且，则________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，内角， ， 的对边为， ， ，已知， ， ，

求的面积.

18. 难度：困难

在三棱柱中，侧面为矩形， ， ， 为的中点， 与交于点， 侧面.

（1）证明： ；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

19. 难度：中等

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
	10	0.25
	25
	2	0.05
合计		1

（1）求出表中及图中的值；

（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.

20. 难度：中等

已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中点在椭圆上， 为坐标原点，求点到直线的距离的最小值．

21. 难度：困难

已知，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）研究函数在区间内的零点的个数.

22. 难度：中等

已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）设， 是过点且关于直线对称的两条直线， 与交于、两点， 与交于、两点，求证： .

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）若函数有最大值，求的取值范围；

（2）若，求不等式的解集.