Question

已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过点.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；

（2）设， 是过点且关于直线对称的两条直线， 与交于、两点， 与交于、两点，求证： .

Answer

（1）（为参数）；（2）见解析．

【解析】试题分析：

(1)利用直角坐标与极坐标的互化方程可得E的普通方程，结合直线的定点和倾斜角可得直线的参数方程；

(2)利用题意求得即， ，则.

试题解析：

【解析】
（1）， （为参数）.

（2）∵， 关于直线对称，

∴， 的倾斜角互补，设的倾斜角为，则的倾斜角为，

把直线（为参数）代入并整理得： ，

根据韦达定理， ，即，

同理即，

∴，即.