选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（1）若函数
有最大值，求
的取值范围；
（2）若
，求不等式
的解集.
已知曲线
的极坐标方程为
，倾斜角为
的直线
过点
.
（1）求曲线
的直角坐标方程和直线
的参数方程；
（2）设
， 
是过点
且关于直线
对称的两条直线， 
与
交于
、
两点， 
与
交于
、
两点，求证： 
.
已知
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求
的解析式；
（2）研究函数在区间
内的零点的个数.
已知椭圆
的对称轴为坐标轴，离心率为
，且一个焦点坐标为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
与椭圆
相交于
两点，以线段
为邻边作平行四边形
，其中点
在椭圆
上， 
为坐标原点，求点
到直线
的距离的最小值．
对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合计 |
| 1 |
（1）求出表中
及图中
的值；
（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间
内的概率.
在三棱柱
中，侧面
为矩形， 
， 
， 
为
的中点， 
与
交于点
， 
侧面
.
（1）证明： 
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
