2017届安徽省池州市高三4月联考数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合， ，则的真子集个数为（      ）

A. 1    B. 3    C. 4    D. 7

2. 难度：简单

设是虚数单位， 是复数的共轭复数，若，则（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

若展开式的常数项为（    ）

A. 120    B. 160    C. 200    D. 240

4. 难度：简单

若， ， ，则大小关系为（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（     ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（     ）

A. 0    B. 25    C. 50    D. 75

7. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（     ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（    ）

A.     B. 1    C.     D. 4

10. 难度：中等

已知正三棱锥的外接球半径， 分别是上的点，且满足， ，则该正三棱锥的高为（     ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线： 的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（    ）

A. 2    B.     C.     D. 1

12. 难度：困难

已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题 “，且， ”是命题：“， ”的（     ）

A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也必要条件

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量， ，若向量与的夹角为，则实数的值为__________．

14. 难度：简单

已知，则__________．

15. 难度：中等

在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为__________．

16. 难度：困难

已知在平面四边形中， ， ， ， ，则四边形面积的最大值为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

18. 难度：中等

某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．

（1）求图中的值；

（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

（参考公式： ，其中）

	0．40	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025
	0．780	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024

（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．

19. 难度：困难

如图1，四边形中， ， ，将四边形沿着折叠，得到图2所示的三棱锥，其中．

（1）证明：平面平面；

（2）若为中点，求二面角的余弦值．

20. 难度：困难

设点到坐标原点的距离和它到直线的距离之比是一个常数．

（1）求点的轨迹；

（2）若时得到的曲线是，将曲线向左平移一个单位长度后得到曲线，过点的直线与曲线交于不同的两点，过的直线分别交曲线于点，设， ， ，求的取值范围．

21. 难度：困难

设函数．

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若当时， ，求的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为．

（1）求圆心的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．

23. 难度：困难

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．