Question

某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．

（1）求图中的值；

（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

（参考公式： ，其中）

	0．40	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025
	0．780	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024

（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．

Answer

(Ⅰ) ;(Ⅱ)见解析;（III）见解析.

【解析】试题分析: (1)利用所有矩形的面积和为1,求出 ;(2)由频率分布直方图求出晋级成功的人数,填表,计算的值,与临界值表中 比较,得出结论; (3)求出晋级失败的概率,4人中晋级失败的人数为,则服从二项分布, 再求出分布列和数学期望.

试题解析：(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知

，故.

(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，

故晋级成功的人数为（人），

故填表如下

晋级成功

晋级失败

合计

男

16

34

50

女

9

41

50

合计

25

75

100

假设“晋级成功”与性别无关，

根据上表数据代入公式可得，

所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．

（III）由频率分布直方图知晋级失败的频率为，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为，

故可视为服从二项分布，

即， ，

故 ， ，

， ，

，

故的分布列为

0

1

2

3

4

或（.