2016-2017学年辽宁省庄河市高一上学期期末考试数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则下列式子正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列各组函数表示同一函数的是（    ）

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

3. 难度：简单

已知，，则直线通过（    ）

A. 第一、二、三象限    B. 第一、二、四象限

C. 第一、三、四象限    D. 第二、三、四象限

4. 难度：中等

已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①，；②，，；

③，；④，，

其中正确命题的序号是（    ）

A. ①④    B. ②④    C. ①③    D. ②③

5. 难度：中等

已知，并且是方程的两根，则实数的大小关系可能是（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

若函数，在区间上的最大值是最小值的3倍，则等于（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的半径为（    ）

A. 3    B. 6    C. 36    D. 9

8. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如下图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其侧面积（    ）

A. 4    B.     C.     D. 8

9. 难度：中等

设，则的值为（    ）

A. 10    B. 11    C. 12    D. 13

10. 难度：困难

定义运算：，则函数的图象大致为（    ）

A.     B.

C.     D.

11. 难度：中等

如下图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（    ）

A.     B. 平面

C. 三棱锥的体积为定值    D. 的面积与的面积相等

12. 难度：困难

已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，.若在上有5个根，则的值是（    ）

A. 10    B. 9    C. 8    D. 7

二、填空题

13. 难度：中等

若直线与直线平行，则__________．

14. 难度：简单

如下图，正方体的棱长为1，为线段上一点，则三棱锥的体积为__________．

15. 难度：困难

设是定义在上的奇函数，当时，（为自然对数的底数），则的值为__________．

16. 难度：困难

已知是上的减函数，那么的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式：

（1）；

（2）.

18. 难度：中等

已知全集，集合，.

（1）求；；

（2）已知集合，若，求实数的取值范围.

19. 难度：困难

直线过点，且与轴，轴的正方向分别交于两点，为坐标原点，当的面积为6时，求直线的方程.

20. 难度：中等

如下图，长方体中，，，点是棱上一点.

（1）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积.

（2）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论.

21. 难度：困难

如下图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为中点，是棱上的点，.

（1）求证：平面平面；

（2）若平面，求的值.

22. 难度：困难

已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.

（1）求的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.