Question

如下图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为中点，是棱上的点，.

（1）求证：平面平面；

（2）若平面，求的值.

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】（1）证明：∵，，为的中点，

∴四边形为平行四边形，∴．

∵，∴，即．

又∵平面平面 ，且平面平面，

∴平面．∵平面，∴平面平面．

（2）法一：,即为中点，以下证明：

连结，交于，连结，∵，为中点，

∴是的中点，又点是棱的中点，∴，

∵平面，⊂平面，

∴平面．

法二：连接，交于，连结，

∵平面，平面平面，∴，

又∵，为中点，，

∴是的中点，

∴是的中点,则.

点睛：立体几何中的线面位置关系的推断及有关计算是高考和各级各类考试中经常出现的常见题型。解答这类问题的关键要扎实掌握线面垂直、线面平行的判定和性质定理。灵活巧妙地运用转化化归的数学思想进行推理论证，特别是一些计算与求解长度、面积、体积等问题，一定要借助平面几何中的有关知识进行分析推证。