Question

如下图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（    ）

A.     B. 平面

C. 三棱锥的体积为定值    D. 的面积与的面积相等

Answer

D

【解析】试题分析：连接，则，所以平面，则，故A正确；因为平面，所以平面，故B正确；因为三棱锥的底面是底边为，高为棱长的三角形，面积为，三棱锥的高为点到平面的距离，所以三棱锥的体积是定值，故C正确；显然的面积与的有相同的底边，且到的距离是棱长1，且到的距离是，即两三角形的面积不相等，故D错误；

；故选D．

考点：1.空间中垂直关系的转化；2.线面平行的判定；3.三棱锥的体积．

【思路点睛】本题以正方体为载体考查线线、线面间的垂直关系、平行关系、点到直线的距离、点到平面的距离以及定值问题的探究，属于难题；在求四面体的体积时，要注意顶点选择的灵活性和合理性，如本题中求的体积时，因为在对角面上，且已证平面，所以容易想到求该三棱锥的体积时，以为底面.