2016-2017学年江西省高一4月检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

数列的前几项为，则此数列的通项可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

若函数是奇函数，则可取一个值为（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

数列{}的前项和为，若（），则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知的边上有一点满足，则可表示为（　　）

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为， ， ，则 （　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

在△中，角， ， 的对边分别为， ， ，且满足，则△ 的形状为（　　）

A. 等腰三角形    B. 直角三角形    C. 等边三角形    D. 等腰直角三角形

7. 难度：简单

设向量， ，若向量与向量垂直，则（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，，，则的面积为（   ）

A.     B.     C. 1    D. 2

9. 难度：简单

《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）. 问何日（第几天）两鼠相逢（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知△中，满足， 的三角形有两解，则边长的取值范围是（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

已知为内一点，满足，则与面积之比为（　　）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

定义，若函数，且在区间 上的值域为，则区间长度的最大值为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

若,则_________.

14. 难度：中等

已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是__________．

15. 难度：简单

已知数列{}为等差数列，其前项和为， ，则_________.

16. 难度：困难

已知函数（）的部分图像如图所示,与轴交于、两点，与轴交于点，其一条对称轴与轴交于点，且， ．则_________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

18. 难度：中等

已知渡船在静水中速度的大小为,河水流速的大小为.如图渡船船头

方向与水流方向成夹角,且河面垂直宽度为.

（Ⅰ）求渡船的实际速度与水流速度的夹角；

（Ⅱ）求渡船过河所需要的时间.[提示： ]

19. 难度：中等

设的三内角、、的对边分别是、、，且

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若， ，求的面积.

20. 难度：中等

已知， ，函数.

（Ⅰ）求函数零点；

（Ⅱ）若的三内角、、的对边分别是、、，且,求的取值范围.

21. 难度：困难

已知平行四边形中, ， ,对角线交于点， 上一点满足， 为上任意一点.

（Ⅰ）求值；

（Ⅱ）若，求的最小值.

22. 难度：困难

已知是数列的前项和，且满足，等差数列的前项和为,且， .

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）若数列的通项公式为，问是否存在互不相等的正整数， ， 使得， ， 成等差数列，且 ， ， 成等比数列？若存在，求出， ， ；若不存在，说明理由.